Matematika Peminatan

Bab 1
Fungsi Eksponensial

A. Fungsi Eksponen
Bentuk aⁿ disebuat sebagai bentuk eksponensial atau perpangkatan, dengan a disebut basis atau bilangan pokok dan n disebut eksponen atau pangkat. Sifat – sifat yang berlaku dalam bilangan berpangkat rasional diantaranya adalah sebagai berikut :B. Persamaan EksponenPersamaan eksponen adalah suatu persamaan yang pangkatnya (eksponen), bilangan pokoknya, atau bilangan pokok dan eksponennya memuat suatu variabel.Bentuk-bentuk persamaan eksponen yang akan kita bahas yaitua. Bentuk persamaan a^f(x)=1Misal terdapat persamaan a^f(x)=1 dengan a>0 dan a≠1, untuk menentukan himpunan penyelesaian bentuk persamaan tersebut gunakan sifat bahwa :a^f(x) = 1 ⇔f(x)=0b. Bentuk persamaan a^f(x) = a^pMisalkan terdapat persamaan a^f(x) = a^p, dengan a>0 dan a≠1. Himpunan penyelesaian bentuk persamaan eksponen diatas ditentukan dengan cara menyamakan pangkat ruas kiri dengan ruas kanan.a^f(x)= a^p ⇔ f(x) = pc. Bentuk persamaan a^f(x) = a^g(x)Misalkan terdapat persamaan a^f(x) = a^g(x) dengan a>0 dan a≠1. Himpunan penyelesaian persamaan diatas dapat ditentukan dengan cara menyamakan persamaan pangkatnya. Jadi dapat kita katakan sebagai berikut :a^f(x) = a^g(x) ⇔ f(x) = g(x)d. Bentuk Persamaan a^f(x) = b^f(x)Misalkan terdapat persamaan a^f(x) = b^f(x), dengan a≠b ;a,b >0 ; a,b ≠1. Himpunan penyelesaian persamaan eksponen tersebut dapat ditentukan dengan cara menyamakan f(x0 dengan nol. Jadi dapat disimpulkan sebagai berikut :a^f(x) = b^f(x) ⇔ f(x) = 0e. Bentuk persamaan a^f(x) = b^g(x)Misalkan diberikan persamaan a^f(x) = b^g(x) dengan a≤b ; a,b >0 ; a,b ≠1, dan f(x) ≠ g(x). Himpunan penyelesaian untuk bentuk persamaan eksponen tersebut dengan melogaritmakan kedua ruas, yaitu :log a^f(x) = log b^g(x)f. Bentuk Persamaan A{a^f(x)}² + B{a^f(x)}+ C = 0Untuk menentukan penyelesaian persamaan eksponen yang berbentuk persamaan kuadrat dapat dikerjakan dengan cara memfaktorkan, melengkapkan kuadrat sempurna atau rumus abc.g. Bntuk persamaan f(x)^g(x) =1 ; f(x)≠g(x)Untuk menyelesaikan persamaan eksponen dengan bentuk tersebut, lakukanlah langkah-langkah berikut :1). g(x)=0 karena ruas kanan nilainya 1 berarti g(x) harus sama dengan nol.2). f(x)=1 karena jika f(x)=1 maka bilangan 1 dipangkatkan berapapun nilainya 1.3). f(x)=-1, dengan syarat g(x) harus genap.h. Bentuk persamaan f(x)^g(x) = f(x)^h(x)Untuk nilai g(x) ≠ h(x). Himpunan penyelesaian bentuk eksponen tersebut diperoleh dari empat kemungkinan berikut :1). g(x)=h(x0 karena bilangan pokok sudah sama maka pangkatnya harus sama.2). f(x)=1 karena g9x) ≠ h(x) maka bilangan pokok harus bernilai 1 (satu) agar persamaan bernilai benar.3). f(x)=-1, bewrakibat g(x) dan h(x) harus sama-sama bernilai genap atau sama-sama bernilai ganjil.4). f(x)=0, dengan g(x) dan h(x) masing-masing bernilai positif dituliskan g(x)>0 atau h(x)>0. i. Bnetuk persamaan g(x)^f(x) = h(x)^f(x)persamaan diatas akan bernilai benar jikaa. f(x)=0 untuk g(x)≠0 dan h(x)≠0 ;b. g(x)=h(x) 3. Fungsi LogaritmaBentuk eksponen atau perpangkatan dapat kita tulis dalam bentuk logaritma. Secara umum dapat ditulis sebagai berikut :Jika a^b = c dengan a > 0 dan a ≠ 1 maka ^alog c = b   dalam hal ini a disebut basis atau pokok logaritma dan c merupakan bilangan yang dilogaritmakan. Logaritma memuliki sifat-sifat sebagai berikut :c.1 Bentuk umum dari fungsi logaritma yaitu Jika a^y = x dengan a ≥0 dan a ≠ 1 maka y =^alog xmempunyai sifat-sifat :

1. semua x > 0 terdefinisi

1. jika x mendekati no maka nilai y besar sekali dan positif

1. untuk x=1 maka y=o

1. untuk x > 1 maka y negatif sehingga jika nilai x semakin besar maka nilai y semakin kecil.

 3.2. Grafik Fungsi y =^alog x untuk a >0mempunyai sifat – sifat sebagai berikut :

1. untuk semua x > 0 terdefinisi

1. jika x mendekati no maka y kecil sekali dan negatif

1. untuk x=1 maka y=0

1. untuk x > 1 maka y positif sehingga jika x semakin besar maka y semakin besar.

Berikut ini gambar grafiknya : 
      

x